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内容来源：方新你好影院所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

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两弹一星功勋奖章，杰出科学家：周光召

北京中考数学圆综真题中的6个直角模型在北京的中考数学中，圆综部分经常会出现一些特定的直角模型，这些模型在解题时非常关键。所谓的“6个直角”包括以下内容：切线及切线长定理 𐟔ꊧ›𔥾„及圆周角定理 𐟓 垂径定理及推论 𐟓 勾股定理（待定系数） 𐟓 三角函数与解三角形 𐟓‰ 相似（射影定理分线段成比例） 𐟓 接下来，我们来看看这“6个直角”在2013-2023这10年真题中的出题情况。基本上，大部分题目都会考察到4-5个知识点。所以，弄清圆综的基础就是弄清这“6个直角”。切线及切线长定理 𐟔ꊲ013年：已知AB是OO的直径，PA、PC分别与OO相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DEIPO交PO的延长线于点E。求证：ZEPD=ZEDO。 2014年：已知AB是OO的直径，C是AB的中点，OO的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交OO于点H，连接BH。求证：AC=CD。 2015年：已知AB是OO的直径，过点B作OO的切线BM，弦CD/BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC、AD，延长AD交BM于点E。求证：AACD是等边三角形。 2016年：已知AB为OO的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作OO的切线，交BA的延长线于点E。求证：AC/DE。 2017年：已知AB是OO的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作OO的切线交CE的延长线于点D。求证：DB=DE。 2018年：已知AB是OO的直径，过OO外一点P作OO的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，连接OP、CD。求证：OP1CD。 2019年：在平面内，给定不在同一直线上的点A、B、C，点O到A、B、C的距离均等于a（a为常数），到O的距离等于a的所有点组成图形G。LABC的平分线交图形G于点D，连接AD、CD。求证：AD=CD。 2020年：已知AB为OO的直径，C为BA延长线上一点，CD是OO的切线，D为切点，OFLAD于点E，交CD于点F。求证：ZADC=AOF。 2021年：已知O是AABC的外接圆，AD是OO的直径，AD1BC于点E。求证：LBAD=LCAD。 2022年：已知AB是OO的直径，CD是OO的一条弦，AB1CD连接AC、OD。求证：2BOD=22A。通过这些真题的分析，我们可以看到“6个直角”模型在中考中的重要性。掌握这些模型，可以帮助我们更好地理解和解决圆综题目。

截长补短法：经典例题详解 𐟓š 人教版初二数学中，截长补短法是一个重要的专题。以下是几个经典例题的详细解析： 1️⃣ 补短法：延长AC到E，使AE=AB。连接BE。在△AAE和△AAB中，SAE=AB，AE=AB，AP=AP。根据SAS（边角边）相似，△AAE≌△AAB。在△APCE中，CE>PE-PC。因此，CE-AE-AC=AB-AC，即PE-PC。 2️⃣ 已知正方形ABCD中，AC的平分线BE交DC于E，试说明：∠BAE=∠BEA。延长AC到E，使AE=AB。连接BE。在△AAE和△AAB中，SAE=AB，AE=AB，AP=AP。根据SAS（边角边）相似，△AAE≌△AAB。因此，∠BAE=∠BEA。 3️⃣ 已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AE是∠DAB的平分线，交CP于E，连接BE。在△ABE和△ADC中，SAE=AB，AE=AD，AP=AP。根据SAS（边角边）相似，△ABE≌△ADC。因此，AB=AP+BC。 4️⃣ 已知ACBD，AD和CB是∠DAC和∠CBA的平分线，CD过点A，求证：AB=AC+BD。延长AC到E，使AE=AB。连接DE。在△AED和△ACD中，SAE=AB，AE=AD，AP=AP。根据SAS（边角边）相似，△AED≌△ACD。因此，AB=AC+BD。 𐟓 通过这些例题，我们可以看到截长补短法在几何证明中的灵活应用。希望这些解析能帮助你更好地理解这种方法。

尼龙镜片和树脂镜片哪个好在上一期中，我们讨论了墨镜的镜片颜色，这一期我们将深入探讨影响墨镜防晒效果的另一个关键因素——镜片材质。𐟔 𐟌𓠦 ‘脂镜片优点：树脂镜片轻便、耐高温、抗冲击不易碎，即使碎了也不会有尖锐的棱角，安全性高，能有效阻挡紫外线。缺点：表面耐磨性较差，抗化学腐蚀能力不如玻璃镜片，容易划伤，吸水性较大。不过，这些缺点可以通过特殊工艺来改善。 𐟒Ž 玻璃镜片优点：清晰度略高于树脂镜片，耐刮耐磨，镜片薄，光学性能好，价格相对较低。缺点：重量较大，容易碎裂（即使是钢化玻璃），碎裂后可能对人体造成伤害。 𐟛᯸ PC片优点：强度高，不易破裂，耐撞击（防弹玻璃的成分之一），镜片超轻，不容易变黄，透光性好。缺点：受热容易变形，色散较大，耐磨性较差。 𐟐𔠥𐼩𞙩•œ片优点：弹性高，光学品质优良，抗冲击性强，镜片较轻。缺点：不耐磨，抗腐蚀性较差。 𐟌ˆ AC片优点：具有优异的强韧特性，透视率极高，抗雾性佳，硬度高于PC片，耐磨性更好。缺点：PC片和AC片都是树脂镜片，重量较重，相对PC片来说易裂。 𐟌ˆ 偏光镜片优点：重量轻，没有偏折角度，防眩光功能比其他镜片强。缺点：不耐磨，不易清洗。选择合适的墨镜镜片材质时，考虑你的个人需求和环境因素至关重要。无论是户外活动还是日常佩戴，选择一款既能保护眼睛又能提供舒适体验的墨镜是关键。𐟌Ÿ

掌握这三大切线定理，圆的世界任你遨游！切线性质、切线判定、切线长定理，每一个都是解锁数学新境界的钥匙！掌握它们，圆的世界任你遨游！ 𐟌Ÿ 切线性质定理在圆中，直径垂直于弦，且垂足位于弦的中点。证明：如图，在圆O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E。连接AC，将△ACE沿AC翻折得到ACF。直线FC与直线AB相交于点G。若OB=BG=2，求CD的长。 𐟌Ÿ 切线判定定理过半径外端点的直线是圆的切线。证明：如图，AB为圆的直径，C为圆上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分DAB。 𐟌Ÿ 切线长定理在圆中，切线长等于半径的两倍。证明：如图，在AABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点E，过点B作圆的切线，交AC的延长线于点D。求证：2CBD=CAB。 𐟔 探索更多圆的切线定理已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的圆分别交CA,CB于点E，F，点G是AD的中点，求证：GE是圆的切线。点C在圆上，延长直径AB到点P，连接PC，2COB=2ZPCB。求证：PC是圆的切线。已知OA是圆的半径,B是OA中点，BCIOA，P是OA延长线上一点，且PA=AC。求证:PC是圆的切线。已知AB是圆的直径，圆过BE的中点C，CDIAE。求证：DC是圆的切线。在△ABC中，2C=90Ⱟ𜌧‚𙅦˜練œ边AB上的一点，以AE为直径作圆交BC于点D，连接DE,ZDOE=2ZEOB。求证：DE是圆的切线。已知PA、PB分别是圆的切线,A、B为切点，AC是圆的直径，ZBAC=35Ⱓ€‚求LP的度数。已知AB为圆的直径，PA、PC是圆的切线，A、C为切点，ZBAC=30Ⱓ€‚求ZP的大小。在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,过点D作EFILAC于点E,交AB的延长线于点F。求证:EF是圆的切线。当AB=5,BC=6时,求DE的长。已知BC是圆的直径,AC切圆于点C,AB交圆于点D,过D作圆切线DE交AC于点E。求证：E为AC的中点。若AD=DB,OC=6,求AC的长。已知BC是圆的切线,C是切点，AC是圆的弦，AO的延长线交BC于点B,设圆的半径为5,ZACB=120Ⱓ€‚求AB的长。在AABC中，AB=AC,以AC为直径作圆交BC于点D，过点D作圆的切线,交AB于点E，交CA的延长线于点F。求证：EFIAB。

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