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燕尾模型公式推理新上映_燕尾模型公式推理初中几何(2024年12月抢先看)

内容来源：方新你好影院所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

燕尾模型公式推理

这是一道小学数学竞赛题，很多学生表示难度太大了，根本不知道如何找到解题突破口。如图所示，四分之一圆的半径是6，内有两个半圆，彼此相切，求阴影部分面积这道题可以借助辅助线利用燕尾模型思考，根据外圆面积公式icon解答就可以了。

𐟓š小学奥数几何模型全攻略𐟔 𐟎“小学奥数爱好者们，你们是不是对几何模型感到困惑呢？别担心，这里有一份超全的几何模型学习指南等你来拿！ 𐟌Ÿ首先，让我们来认识一下小学奥数中常见的七大几何模型： 1️⃣ 一半模型：探索图形的一半性质。 2️⃣ 等高模型：利用等高三角形的性质。 3️⃣ 等积变形：研究面积不变的图形变换。 4️⃣ 鸟头模型：像鸟头一样的特殊图形模型。 5️⃣ 蝴蝶模型（风筝模型）：形状如蝴蝶的复杂图形。 6️⃣ 相似模型：研究相似三角形的性质。 7️⃣ 燕尾模型：形状像燕尾的几何模型。 𐟤”学习这些模型有哪些难点呢？ ✅复杂图形的分解与组合：需要敏锐的观察力和分析能力。 ✅公式的灵活运用：不仅要记住公式，还要知道如何运用。 ✅等量代换的思想：通过等量关系进行代换求解。 𐟒ᥦ‚何攻克这些难点呢？ 𐟑‰对于复杂图形的分解与组合： - 学会分类，将复杂图形分解为简单图形。 - 多做图形变换练习，培养对图形变化的敏感度。 𐟑‰对于公式的灵活运用： - 推导公式，理解公式的来源和原理。 - 一题多解，加深对公式的理解和运用能力。 - 定期复习和总结，对比相似公式的差异。 𐟑‰对于等量代换思想的运用： - 寻找中间量，连接不同量的桥梁。 - 绘制等量关系图，直观清晰地表示等量关系。 - 多做专项练习，熟悉常见的题型和解题思路。 𐟚€现在，就让我们一起踏上这趟奥数之旅吧！通过不断练习和学习，相信你一定能够掌握这些几何模型的精髓！加油哦！𐟒ꀀ

燕尾模型三个定理详解 𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ 重难点解析：如图1.2所示，燕尾模型涉及几个关键定理，通过这些定理可以轻松解决复杂的几何问题。 𐟓Œ 例1：燕尾定理的应用在△AOB中，已知2AD=3DC，E是BC的中点，求△AOB的面积占△ABC面积的比例。连接DE，设△DBE为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理，△AOB的面积占△ABC面积的比例为(1+2+3+3+3)/(1+2+4+3+3)=7/12。 𐟓Œ 例2：燕尾定理与相似三角形的结合在△ABC中，AD、BE、CF交于点O，各边之比如图所示。求AF:FB。连接AE、BF、CE，设AD为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和相似三角形的性质，AF:FB=2:1。 𐟓Œ 例3：燕尾定理与面积的计算在△ABC中，AE:EC=CD:DB=BF:FA=1:3，求△HIG的面积。连接BG、CH、DF，设AC为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和面积的计算公式，△HIG的面积为(1-3)㗓△ABC/3=2S△ABC/3。 𐟓Œ 例4：燕尾定理与特殊线段的比例在△ABC中，D、E分别是BC的三等分点，F是AC的中点，求BG:GH:HF。连接CG、BH、AF，设AC为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和特殊线段的比例关系，BG:GH:HF=5:3:2。 𐟓Œ 例5：燕尾定理与四边形面积的计算在△ABC中，E在AC上，AE:EC=1:2，D在BC上，连接AD交BE于点O，且AO:OD=2:1。求四边形CEOD的面积占△ABC面积的比例。连接AB、CD，设S△ABD为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和四边形面积的计算公式，四边形CEOD的面积为(3+4)/(2+2+4+1+3)=7/12。 𐟓Œ 例6：燕尾定理与动点问题的解决在△ABC中，D在AC上，E在AB上，连接BD、CE交于点O，△ACOD、△BOE、△BOC的面积分别为3平方厘米、4平方厘米、6平方厘米。求△ABC的面积。连接AD、ED，设S△ACD为1份，其余部分如图所示。根据燕尾定理和动点问题的解决方法，△ABC的面积为(2+4+2+y)/2=7.5平方厘米。

九年级上册数学知识点全解析 𐟓š 一元二次方程定义：一元二次方程是等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是二次的方程。公式：axⲠ+ bx + c = 0（a ≠ 0），其中axⲦ˜鷺Œ次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。解法：直接开平方法适用于解形如XⲠ= p或(mx + a)Ⲡ= p (m ≠ 0)的方程。如果p > 0，就可以利用直接开平方法。 𐟓˜ 几何模型与公式平行四边形：面积 = 底㗠高（ah）三角形：面积 = 底㗠高 / 2（ah / 2）梯形：面积 = (上底 + 下底) 㗠高 / 2（(a + b)h / 2）圆形：面积 = ⲯ𜈏€是圆周率，r是半径）圆柱体：体积 = 底面积㗠高（V = Ⲩ） 𐟔 核心几何模型线段的中点模型：已知线段AB，取其中点C，则AC = BC。角平分线模型：已知角A，作角A的角平分线BC，则角BAC = 角CAB。相交线与平行线中的M模型：两条相交线与两条平行线相交，形成M型。三角形中的8字模型和燕尾模型：三角形中的特殊模型，用于求解面积和角度。三角形中的角平分线模型：利用角平分线的性质来求解问题。三角形中的双角平分线模型：两条角平分线相交于一点，形成双角平分线模型。三角形中的中位线与中垂线模型：利用中位线和中垂线的性质来求解问题。三角形中的倍长中线模型：通过延长中线来构造新的三角形。三角形中的垂线段最短模型：利用垂线段最短的性质来求解问题。几何变换中的三角形全等模型：通过平移、折叠等变换来构造全等三角形。全等三角形中的一线三等角模型：利用一线三等角的性质来求解问题。全等三角形中的手拉手模型：两条线段平行且相等，形成手拉手模型。 A字型和反A字型相似模型：利用A字型和反A字型的相似性质来求解问题。 8字型和反8字型相似模型：利用8字型和反8字型的相似性质来求解问题。共边共角相似模型：利用共边共角的性质来求解问题。一线三等角相似模型：利用一线三等角的性质来求解问题。旋转相似模型：通过旋转来构造相似三角形。三平行相似模型：利用三条平行线的性质来求解问题。三角形内接矩形相似模型：在三角形内接一个矩形，形成内接矩形模型。中点四边形模型：利用中点四边形的性质来求解问题。十字架模型：通过十字架形状来构造新的几何关系。对角互补模型：利用对角互补的性质来求解问题。勾股定理中的树折和梯子模型：利用勾股定理来求解问题。勾股定理中的蚂蚁爬行模型：通过蚂蚁爬行的方式来构造新的几何关系。圆中的相交弦模型：利用圆中的相交弦性质来求解问题。四点共圆模型：通过四点共圆来构造新的几何关系。切线模型：利用切线的性质来求解问题。圆中的定弦定角和最大张角模型：通过圆中的定弦定角和最大张角性质来求解问题。三角形的内切圆模型：利用三角形的内切圆性质来求解问题。

𐟎“ 小学奥数：何时开始学习最佳？ 𐟌𑠥𐏥�”Ÿ何时开始学习奥数？随着年龄的增长，孩子在三年级时，他们的计算能力、认知能力和逻辑分析能力会有显著提升。这个阶段是奥数思维形成的关键时期，因此，三年级被认为是奥数学习的正式阶段，也是黄金期！ 𐟏† 想要在入学考试中脱颖而出，关键在于能否把握这段黄金时期。 𐟓š 小学阶段的奥数分为七大模块：计算、计数、几何、数论、应用题、行程和组合。几乎所有试题都围绕这七个模块出题。 𐟔 下面列举几个孩子们需要学习的奥数内容： 𐟒Ž 一、计算模块计算模块是每个学校必考内容！尤其是分数、小数、方程和四则运算，主要考察孩子们的基础计算能力。但也有难题，如裂项、整体约分等，题型单一，掌握解题原理后较易掌握。 ①分小四则：分数、小数、整数、百分数 ②循环小数：纯循环、混循环、循环小数化分数、周期问题、基础计算 ③凑整：分数凑整、拆补凑整、基准数法、位置原理 ④提取公因数：直接提取、间接提取、二次提取、构造提取 ... 𐟒Ž 二、几何模块除了考察最基本的一些周长、面积、体积的公式外，几何思想也是考察的重点。常考的板块包括：等积变形、等高模型、一半模型、风筝模型、蝴蝶模型和燕尾模型等。 𐟒Ž 三、行程模块每个学校考察的差异较大，但都会选择性考行程问题。如重庆一中喜欢考比例行程，其他学校则更喜欢考基础的相遇追及和经典行程。因此，学习这一模块需要根据目标学校的考试特点来安排。 𐟒Ž 四、数论模块这个板块分为两个极端：要么太简单，大家都能做出来；要么太难，几乎全军覆没！建议孩子掌握大纲上的基础内容即可。现阶段来看，五年级上学期可以开始复习这个模块。 𐟑€ 奥数机构汇总：学而思火光新东方科萃英豪大成勤思径学英才思创蕴华 53 晓培优秉学辉煌美克假日北华乐学卓辅 ... 排列不分先后你想了解哪个机构呢？

补习班内部资料骗局揭秘：家长必看！许多补习班都声称拥有内部资料，以此吸引家长和学生。他们声称这些资料是高价购买的，能够帮助学生快速提高成绩。然而，真相可能并非如此。 𐟎“ 学生家长们的困惑许多家长和学生都被这些所谓的“内部资料”所吸引。学生们被告知，这些资料能够让他们在课堂上表现更好，甚至能够自己解决所有题目。然而，当学生回家后，他们可能会向家长展示自己“做对”的题目，而实际上这些题目可能只是偶然猜对。 𐟔 补习班内部资料的真相补习班内部资料往往包含一些冷门知识，这些知识在课堂上并不常见。此外，这些资料中可能包含大量的无用模型，学生需要记忆这些模型，但并没有足够的推导过程。 𐟓š 配套习题的陷阱许多补习班会提供与模型配套的练习题，这些题目往往是为了配合模型而设计的。例如，一个学生可能学习了燕尾模型，然后配套练习题就是给出一个燕尾模型和一个角度，让学生写出答案。这样的题目设计，无疑会给学生造成一种错觉，认为自己掌握了某种技巧。 𐟚력﹥� ᦖ𙦳•的否定有些学生甚至以使用学校方法为耻，认为学校方法太慢。实际上，这些补习班方法往往只是将学校方法换了一种表达方式，本质上并没有区别。 𐟓 方法适用范围小许多补习班的方法适用范围非常有限，只对一两道题目有用。学生不仅需要记忆学校内容，还需要记忆大量补习班模型，这可能会让他们感到困惑。更重要的是，这些模型在考试中可能无法使用，反而会导致丢分。 ❌ 存在错误有些补习班资料并不严谨，学生在使用过程中可能会发现错误。例如，一个学生在做求导题目时使用了补习班的方法，结果发现答案是错误的。因此，学生在使用补习班资料时需要谨慎甄别。 𐟌Ÿ 总结实际上，只要掌握好学校内容，学生并不需要刻意学习补习班资料。家长们在选择补习班时也应该保持警惕，避免被所谓的“内部资料”所迷惑。

上海市小升初几何压轴题，这道题几乎整个年级学生全军覆没！如图所示，求阴影部分面积？连接线段DE，然后需要找到阴影三角形和三角形ODE的面积关系，这道题需要借助燕尾模型解答。#教育创作激励计划#

𐟓š八上数学第三章精华导角模型𐟓– 𐟌Ÿ探索八上数学第三章的奥秘，导角模型等你来挑战！𐟒ꊊ𐟔专题十一：A字模型，让你轻松掌握角的计算技巧。 - 连接BC，求证DBC+ZECB=180+A，轻松搞定！ - 在AABC中，E,F分别是AB,AC上的点，求解21+22=214的度数。 - 直线DE交AB于点D,交AC于点E，求BDE+2CED的度数。 𐟔专题十二：折叠模型（老鹰抓小鸡模型），让你感受数学的魅力。 - 将BAC沿DE向BAC内部折叠，A与A'重合，求解1+22的度数。 - 将三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC外的点A'处，探究正确答案。 - 沿直线折叠点C落在点D的位置，求解1-22的度数。 𐟔专题十三：蝴蝶模型（8字型、张角相等），让你领略数学的神奇。 - 探究2A+2B与C+D的关系，并简述其理由。 - 求证A+B+C+D+E的度数，并给出具体数值。 - 在AABC中，D为BC延长线上的一点，求解ACD的度数。 𐟔专题十四：燕尾模型（飞镖型），让你挑战数学的极限。 - 求证CDB=A+B+C，并给出详细证明。 - 探究A,CEB和CDB的数量关系，并说明理由。 - 已知ZABC与LADC的平分线交于点E，求解LE,LA与ZC之间的数量关系。

六年级奥数题，有人说很难，实际上确实是难，这里，简单讲一下解题思路，看得懂就看，看不懂的话，建议多去了解一下燕尾模型和风筝模型，把基本模型搞懂了再来看。基本模型不懂的话，我也没办法让你看懂。#小学奥数# #小学几何# #六年级#

如图所示，Ｄ、E分别是三角形A B C 的B C和A C边上的一点，A D与B E相交于点O，△ A O E、△ A OB和△ B O D到面积分别是3、4和2，求四边形C D O E的面积。欢迎𐟑𐟑各位大佬在评论区共同探讨，共同学习。提示：根据燕尾模型求未知图形面积。

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