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三角函数公式大全,速记收藏! 在学习三角函数的过程中,掌握一些关键的公式是必不可少的。这些公式不仅能够帮助我们更好地理解三角函数的性质,还能在解题过程中起到至关重要的作用。以下是一些三角函数必背公式,建议大家码住收藏,方便随时查阅。 1️⃣ 三角函数基本公式: 正弦函数:sin( = 对边/斜边 余弦函数:cos( = 邻边/斜边 正切函数:tan( = 对边/邻边 2️⃣ 三角函数诱导公式: sin( = cos(90Ⱐ- cos( = sin(90Ⱐ- tan( = -cot( 3️⃣ 三角函数和差化积公式: sin(+ = sin(cos( + cos(sin( cos(+ = cos(cos( - sin(sin( 4️⃣ 三角函数倍角公式: sin(2 = 2sin(cos( cos(2 = cosⲨ - sinⲨ 5️⃣ 三角函数半角公式: sin(2) = √[(1 - cos()/2] cos(2) = √[(1 + cos()/2] 6️⃣ 三角函数积化和差公式: sin(sin( = (1/2)[cos(- - cos(+ ] cos(cos( = (1/2)[cos(- + cos(+ ] 7️⃣ 三角函数其他重要公式: cot( = 1/tan( sec( = 1/cos( csc( = 1/sin( 掌握这些公式,可以帮助你更深入地理解三角函数的本质,并在解决各种数学问题时更加得心应手。ꀀ
轻松掌握三角函数! 三角函数全解析 锐角三角函数的基础知识! 锐角三角函数是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。我们将锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都称为∠A的锐角函数。 在初中阶段,锐角三角函数值的定义方法是通过构造直角三角形来实现的。将锐角放入直角三角形中,可以得到以下关系: 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA = a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA = b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA = a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA = b/a 到了高中阶段,三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的,角的范围也扩展到了任意角。锐角三角函数是指我们在初中阶段研究的锐角三角函数。 注意事项: 锐角三角函数值都是正值。 当角度在0Ⱟ𝞹0Ⱙ化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。 当角度在0Ⱒ䁢买Ⱙ化时,0≤sinA≤1, 0≤cosA≤1。 想要学好三角函数,首先要熟练掌握特殊三角函数值。这里有一个小口诀,结合图表进行背诵效果更佳:【123,321,三分之根三1根三】(需要自己琢磨一下)。 同时,提供了一些三角函数的计算练习题,学练结合方有奇效。
初中数学阿氏圆最值问题解题技巧总结 中考数学最值问题之阿氏圆解题模型总结 模型特征:点P在圆上运动(与胡不归模型对比) ᠨ磩☦路: 1️⃣ 识别题目中的关键信息,如PA+kPB,注意这里一定会给定比值为k的两条边。 2️⃣ 在CA(圆心和圆外点的连线)边上取点M,使得CM=2,连接PM,可得ACPA CMP, 故PA: PM=2:1,即PM=PA。 3️⃣ k的本质是圆心和圆心和直线外的点的连线的比值,若本题改为求PA+kPB最小值,根据圆C半径与CB之比为2:3,k应为。 4️⃣ 取点方法:P为动点,假设P,D重合,因此当M时CD中点时,满足CM=PA CP- CM。 5️⃣ 题目的本质:MP. cp CAPA 问题转化为PM+PB最小值,直接连BM即可。 变式训练: 1️⃣ 如图,在扇形COD中,COD=90ⰯC=3,A是OC中点,OB=2,P是弧CD上一点,则PB+2PA的最小值为 B。 2️⃣ 如图,在RAABC中,LACB=90ⰯB=7,AC=9,以C为圆心、3为半径作OC,P为OC上一动点,连接AP、BP,则AP+BP的最小值为 ( )。 3️⃣ 如图,在0中,点A、点B在0上,LAOB=90ⰯA=6,点C 在OA上,且OC=2AC,点D是OB的中点,点M是劣弧AB上的动点,则CM+ 2DM的最小值为 A。 答案详解: 1️⃣ 在CA上截取CM,使得CM=1,连接PM,PC,BM. PC=3,CM=1,CA=9, =CM ..PC=CMCA, CA CP LPCM=LACP, M APCMAACP, PM+PBBM, 在RtABCM中,BCM=90ⰬCM=1,BC=7, BM=V12+72=52,AP+BP25V2,4 AP+BP的最小值为5V2. 故选:B. 2️⃣ 解:延长OB到T,使得BT=OB,连接MT,CT. A D O B OM=6,OD=DB=3,OT=12, OM OT OM2=OD.OT, OD OM MOD=TOM, AMODATOM, DM OM MT=2DM,4 MT OT 2 CM+2DM=CM+ MT ≥ CT, 又在RtAOCT中,COT=90ⰬOC=4,OT=12, CT=vOC2+0T2=42+122=410, CM+2DM≥410, CM+2DM的最小值为4y10,. 中考数学最值问题用阿氏圆来解: 1️⃣ 首先要识别这是一道阿氏圆问题,关键在于分清阿氏圆和胡不归的区别! 2️⃣ 其次,就是善于转化。不仅要善于认识问题,更要善于解决问题。 3️⃣ 出现几倍的问题,本质也是阿氏圆。
两次选团队,我为何都避开了“大团队”? 大家好,我是欣姐,坐标上海浦东,36岁,有两个宝贝。每天手机办公2小时,年收入50万,还带着一个20人的高知保险团队。 我从黎明保险经纪跳槽到明亚保险经纪,两次选择的团队都不是传统意义上的“大团队”。很多人可能会问,为什么?其实,选团队这事儿,真得先想清楚自己需要什么。 明确自己的需求 第一次选团队:跟对师傅 我第一次选团队时,只考虑了一个因素——师傅。我的师傅有20年从业经验,谈客户非常成熟,刚从大童离职到黎明创建团队。我之前做Marketing工作,没有做过销售,虽然看了半年保险相关知识,但对健告告知、理赔、保险公司差异等都不了解。我需要一个能教我如何做销售的师傅,同时深入了解保险行业。因为师傅的团队刚起步,带徒弟的时间、精力和热情都很足,我几乎是被手把手带出来的,成长飞快。后来团队发展壮大,师傅的时间和精力就分散了。 第二次选团队:明确痛点 第二次选团队时,我的痛点也很明确。黎明保险经纪的产品线比较受限,高医、消费险少,团队发展主要依靠线下人找人。当时我锁定了“明亚”和“大童”,两者产品线都很全。区别在于,明亚的高知更多,企业文化更加自由。我的团队长是90后,一年达成COT全靠互联网获客(而非线下),自媒体获客能力很强,团队发展也是刚起步。我毫不犹豫地选择了明亚,放弃了10万+的续佣。 找有结果的团队 比如你想谈大单,就找已经谈过大单的团队;比如你想发展团队,就找团队已经发展起来的团队;比如你想做自媒体,就找已经有自媒体发展经验的团队。不要什么都想要,最后可能什么都没得到。专注自己的“长短板”,适合自己的就是最好的。 找同频的团队 物以类聚,人以群分。我试过和不同频的人接触交流,虽然也能玩得很开心,但精神上不能同频。所谓的团队文化即如此。一定要找精神和眼界能同频的团队。比如我们最近做自媒体,建立了一个“自媒体老母鸡群”,互相激励和打气,有什么难点和成绩都能分享,还能互相心理安慰。远比一个人孤军奋战要好得多。 可以从文化、学历、工作、家庭背景等方面着手找同频的团队。比如我们团队是以高知白领转行为主的团队,少内耗,少PUA,专注工作本身。欢迎你加入我们!
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