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正三棱锥最新视觉报道_正三棱柱的高(2024年11月全程跟踪)

内容来源：方新你好影院所属栏目：热点更新日期：2024-11-26

正三棱锥

正棱柱、正棱锥、正棱台体积表面积公式详解 𐟔 探索几何的奥秘，我们发现了正棱柱、正棱锥、正棱台的体积和表面积的计算方法。这些公式，就像数学的魔法，能帮助我们理解和解决各种几何问题。 𐟓 正三棱柱底面边长为a，高为h，侧棱长为l 表面积：S = 3ah + 2al 体积：V = (3/2)ah^2 𐟓 正三棱锥底面边长为a，高为h，斜高为l 表面积：S = 3/2al^2 + 3/2ah + ah 体积：V = (1/6)a^2h 𐟓‘ 正四棱柱底面边长为a，高为h，侧棱长为l 表面积：S = 4ah + 4al 体积：V = a^2h 𐟓’ 正四棱锥底面边长为a，上底边长为b，高为h，斜高为l 表面积：S = 4/3al^2 + 4/3ah + 2ah + ab + a^2 + b^2 体积：V = (1/12)a^2h + (1/12)b^2h 𐟓ˆ 正三棱台上底边长为a，下底边长为b，侧棱长为l，斜高为h 表面积：S = 3/2(a+b)l + (1/2)(a+b)h + ah + bh 体积：V = (1/6)h(a^2 + ab + b^2) 𐟓Š 正四棱台上底边长为a，下底边长为b，侧棱长为l，斜高为h 表面积：S = 4/3(a+b)l + (1/3)(a+b)h + ah + bh 体积：V = (1/12)h(a^2 + ab + b^2) 𐟔 这些公式就像是几何的密码，掌握了它们，我们就能轻松解决各种几何问题。快来探索更多几何的奥秘吧！

中职数学基础模块：多面体与几何变换 𐟓š 第七章第一节 —— 多面体 𐟔 多面体的定义多面体是由若干个平面多边形围成的封闭几何体。例如，图7-2中的几何体都是多面体。 𐟓 多面体的分类棱柱：底面为多边形，侧面为矩形。棱锥：底面为多边形，侧面为三角形。旋转体：底面为圆形，侧面为圆柱、圆锥、球等。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法斜二测画法：适用于画三角形、正方形等。 𐟔 探究与发现用斜二测画法画图时应注意什么？ 𐟓 练习已知长方形的长、宽分别是3cm、2cm，试画出该长方形水平放置时的直观图。已知边长为2cm的正三角形，试用斜二测画法画出它水平放置时的直观图。已知长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm，试画出该长方体的直观图。画一个锐角为45Ⱗš„平行四边形的直观图（尺寸自定）。 𐟓š 拓展延伸棱台：一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体称为棱台。正棱台：底面为正多边形，侧面为梯形。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法用硬纸板制作一个正四棱锥。已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，求该正四棱锥的侧面积和体积。已知正三棱锥的底面边长为3cm，高为2cm，画出该正三棱锥的直观图，并求其表面积和体积。 𐟓 练习已知正四棱柱的侧面展开图是一个长为12cm、宽为8cm的矩形，求这个正四棱柱的体积。画出底面边长为1cm、高为2.5cm的正六棱柱的直观图。 𐟓š 学以致用如图7-20所示的多面体，上半部分是棱长为2的正四棱锥P-EFGH，下半部分是棱长为2的正方体ABCD-EFGH，求这个组合体的表面积。某双门节能变频智能电冰箱的宽为900mm，深为650mm，高为1800mm，试选择合适比例画出该电冰箱的立体图。

𐟓š数学学渣的救星来啦！𐟚€ 你是不是对数学感到头疼？𐟤”别担心，这里有一份超详细的数学笔记等你来拿！𐟓– 𐟔外接球模型大解析： 1️⃣ 墙角模型：已知正方体的体积，求外接球的表面积。𐟓 2️⃣ 汉堡模型：三棱柱的顶点都在球上，给出部分边长，求球的表面积。𐟍” 3️⃣ 斗笠模型：正三棱锥的侧棱长和底面边长已知，求外接球的体积。𐟎銴️⃣ 切瓜模型：三棱锥的侧面与底面夹角已知，求外接球的表面积。𐟍‰ 𐟒ᨿ˜有更多模型等你来挑战！每个模型都有详细的解题步骤和公式，让你轻松掌握数学难题！𐟌Ÿ 快来试试吧！让这份数学笔记成为你的学习利器！𐟒ꀀ

热知识：25考研199变天了！！！望周知，今年的管综考试是真的变天了，数学考纲新增了两个考点： 𐟎ˆ新增锥体：圆锥:考察母线，高线，半径，体积，侧面积，全面积。棱锥:考察三棱锥，四棱锥，要注意正三棱锥，正四棱锥，学会求体积，求高线。 . 𐟎ˆ新增幂函数：主要掌握根号，反比例，1次，2次，3次，n次逻辑和写作的大纲均无变化 . 另外可以听一些名师精读网课，我个人是跟着高途考研的李旭老师的直播课学习的，他的精读课注重基础提升，会一句句带着我们分析，并标注阅读中的重点词汇，生词讲解清楚，重视阅读技巧的讲解。后期跟着他的解题方法做真题，正确率也提高了不少。高途考研主要特色就是在线直播授课，时间和空间都非常方便，有热门专业等专项辅导，也有从小白到高分上岸的整套方法论，接地气，能迅速提高，真题、预测题等反复巩固，针对个人提供建设性的选校选专业建议，上岸率目前在同类机构中相比还是蛮高的。我觉得比较好的地方就是这些吧。 #管综考研 #管综 #管综199 #备考规划 #考试大纲#

控江中学高二数学期中卷解析 𐟓š 控江中学高二上数学期中考试卷来啦！这套卷子有点难度，特别是大题部分，需要重点学习。同学们可以自己练习一下哦！ 𐟔 一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分） 1️⃣ 若球的半径为5，圆M为该球的一个小圆且面积为16𜌥ˆ™线段OM的长度是？ 2️⃣ 如图，一水平放置的三角形直观图是△AODBP，且△AOB'的面积为3，则原三角形的面积是？ 3️⃣ 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是？ 4️⃣ 在正四棱锥ABCD中，AB=2，直线PA与平面ABCD所成角为60Ⱟ𜌥ˆ™正四棱锥的高是？ 5️⃣ 若球的体积是2，则球的表面积是？ 6️⃣ 在正四面体ABCD中，梭AB与CD所成角大小为？ 7️⃣ 如图，PA垂直于ABCD，正方形ABCD的边长为3，PA=4，则AB到平面PDC的距离是？ 8️⃣ 如图，在被长为1的正方体ABCD-ABCD'中，B是BC的中点，P为DD'上的一个点。若DB垂直于AF，则DP=？ 9️⃣ 已知圆台底面半径为1，高为2，AB是上底面圆的一条直径，CD为下底面圆的一条动弦且与AB平行，设CD与AB的距离为x，则x的取值范围是？ 𐟔Ÿ 在正四面体ABCD中，三条棱的交点总数为？ 𐟓 二解答题（13-18） 1️⃣ 如图，对于一个给定的四棱锥ABCD，存在四个依次排列且互相平行的平面A、B、C、D，其中两个平面的距离相等，四棱锥ABCD在平面A、B、C、D之间的体积为5，则？ 2️⃣ 求直线AD与平面ABCD所成的角的大小。 3️⃣ 求直线BF与直线AD所成的角的大小。 𐟓… 三解答题（19-24） 1️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD垂直于平面ABCD，ZAPD=2，B为AD的中点，证明：平面PBE垂直于平面PAD。 2️⃣ 求二面角B-PA-D的大小。 3️⃣ 如图，AB是圆柱下底面的直径且长度为2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点，求圆柱的侧面积和体积。 4️⃣ 若AC=1，点D在线段B上，点B在线段PA上，求CB+BD的最小值，并求此时AB的长。 5️⃣ 已知D是底边长为的正四棱柱，Q为AC与BD的交点，O为AC与BD的交点，证明：CO平面ABP。 6️⃣ 若点到平面ABP的距离为h，求正四棱柱ABCD-ABCD'的体积。 7️⃣ 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、B、C分别为棱PA、PB、PC上的动点，截面DEF-ABC与三棱锥P-ABC的棱长和相等。求核台DBF-ABC的体积。 8️⃣ 在二面角D-BC-A的变化过程中，线段BD在平面ABC上投影所扫过的平面区域的面积。 9️⃣ 设常数k，称较小内角为的菱形为菱形，当点D在棱AP上运动（不含端点）时，总存在底面为菱形的直平行六面体，使得它与台体DEF-ABC有相同的体积，也有相同的棱长和，求k的取值范围。 𐟓š 快来挑战一下吧，同学们！

正三棱锥的外接球半径公式详解正三棱锥的底面是一个正三角形，侧面是三个全等的等腰三角形。我们可以通过一些公式来计算正三棱锥的外接球半径。底面和侧面的关系 𐟓 正三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面内的投影是底面中心。如果底面是正多边形，那么顶点到底面中心的连线垂直于底面，这就是正棱锥的高。斜高和侧棱 𐟓 正三棱锥的侧面三角形的高称为斜高，记作 h'。侧棱相等，斜高也相等，侧面是全等的三角形。设正三棱锥底面的边长为 a，那么侧面的面积 S_侧 = (a^2 * sqrt(3)) / 4。外接球半径的计算 𐟌 外接球的半径可以通过以下公式计算：R = (h^2 + (a^2 / 4)) / (2h)，其中 h 是三棱锥的高。这个公式告诉我们如何通过已知的底面边长和高来计算外接球的半径。内切球半径的计算 𐟎†…切球的半径可以通过等体积法来计算。设正三棱锥的体积为 V，那么内切球的半径 r = (3V / S_底) / 3，其中 S_底是底面的面积。总结 𐟓 通过上述公式，我们可以轻松地计算出正三棱锥的外接球半径。需要注意的是，这些公式都是在已知底面边长和高的情况下使用的。在实际应用中，我们可能需要通过其他方法来确定这些已知条件。希望这些信息对你有所帮助！如果你有任何问题，欢迎随时提问。𐟘Š

立体几何内切球和外接球九大模型详解在立体几何中，求内切球和外接球半径的问题层出不穷！这里给大家总结一下内切球和外接球的求法，并举了几道比较经典的例题！建议下载收藏学习！外接球与内切球九大模型模型一：无心或平心模型方法：直接根据已知条件求半径。模型二：对角（对边）相等模型定义：三棱锥的三组对边分别相等。方法：通常构造长方体，外接球直径等于长方体的体对角线。模型三：汉堡模型定义：直柱的外接球、圆柱的外接球模型。方法：通常找球心法（球心是过多面体两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点）。模型四：重面模型定义：一条侧棱垂直底面的模型。方法：补为直棱锥内接于球，由对称性可知球心O的位置是△CBD的外心，与ABD的外心连线的中点，算出小圆O的半径。模型五：切瓜模型定义：一侧面垂直底面的棱锥型。方法：分别过两三角形的外心作该三角形所在平面的垂线，交点即为球心。模型六：斗签模型定义：圆锥，顶点在底面的射影是底面外心的锥。方法：公式：h-R（h为圆锥的高，R为几何体的底面半径，外接圆的圆心）。模型七：最值模型最值问题的两种方法：几何法：在运动变化过程中得到最值，转化为定值问题求解。代数法：建立目标函数，求目标函数的最大值或最小值。模型八：内切球模型方法：等体积法（二面角锥p-ABC的体积和等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积和）。模型九：外接球模型方法：先求四个表面的面积及整个锥体的体积，设内切球的半径为r，球心为O，解出r。经典例题若直三棱锥ABC-AB的6个顶点都在球的球面上，且AB=3, AC=2, PA=2，则球O的表面积为169。解题关键：直三棱柱→可补成长方体，则直三棱柱的外接球即为长方体的外接球。解：2R=13+2+2=13R^2=47R=169 已知三棱锥ABG的四个点在球的面上，PA=PB=PC，A是边为的正三角形，E、F、G分别是pA、PB的中点，△CEF=90度。则球O的体积为。解：E分PAAB点、PB，CEF=90度，F-ECPBLEC，楼雄p-A为正三棱锥，P-PBPC=，则球O是边长为2的正三棱锥P-AB的外接球，设球O半径为R。在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均切，记圆柱的体积为V，球的体积为V球，则V/V球的值。解：若圆柱在内切球则底足底的直径女子其高，直径为圆柱的奇，设圆柱底面圆半径为R，高为2，则该球的表面积为(4/3)^2。已知正四棱锥的侧棱长为7，其四个顶点都在同一球面上。若该球的体积为36𜌤𘔼，则正四棱锥体积的取值范围为。解：球的体积为36𜌥Š径为R=3，设正四棱锥的底面边长为2，高为h，则V=1/3Sh=1/3(2^2+1^2)h=2/3h^2。已知Aec是面和为华的等边三角形，且其顶点都在球的面上，若球O的表面为6𜌥ˆ™O到面ABc的距离为。解：设球O的半径为R，则4R^2=6𜌨磥𞗒=2，设△ABc外接圆半径为r，边长为a，则a=3，O到平面ABC的距离d=R-√(R^2-a^2/4)=1。希望这些总结和例题能帮助大家更好地理解立体几何中的内切球和外接球问题！

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