f(xo)=0-aln(x3+1)-1=0-(x3+1)e"ln(x3+1)-1 1当-1<x,<0,即0<a<1时, 又(0)=0,所以0是f(x)的唯一零点,不符合题意;(6分) 求导得1分 所以存在唯一x,c(-1,ea-1),使得h(x)=0, 综上所述,a的取值范围是(0,1)U(1,+∞).(12分) 所以A(ea-1)>a-1+1a=0,且h(-1)=-a<0, 易证x>0时,n(x+1)<x,结合(1)可得 (x)>e'-ax-1>2 所以h(x)在(-1,+∞)单调造增,注意到h(x)>*+1-a, 易得f(x)>-1-aln(x+1),取x2=e-1<0, 即a=(x+1)e,1 取x2=20>2,则f(x))=f(20)>(20)2-a·20=0, 当a 0时, '(x)>0,f(x)在(-1,+ )单词逻增,(当x>-1 (2)(x)定义域为(-1,+),f'(x)=(x+1)(5分) 负与a的正负有关,故对a进行分类讨论) 所以f(x2)<f(0)=0, -(+1)(+1-1=(1-)-1, 3当x2>0,即a>1时,因为f(x)在(-1, )单调递减, 且0是f(x)的一个零点.(8分) 所以由零点存在定理知f(x)在(x1,x )有一个零点, 所以0是(x)的唯一零点,不符合题意; 所以在x=x。处,(x)取最小值, 所以由零点存在定理知f(x)在(x2x2)有一个零点, 故 (x)有两个零点,满足题意; 时f(x)的零点情况得3分 当x∈(xo,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调通增, 令中(x)=(1-x)e'-1(-1<x<0),则p'(x)=-xe'>0, 2当x,=0,即a=1时 (x)=f(x)=f(0)=0, 正确判断a 0时f(x)的零点情况得1分 则f(x3)=f(e-1)>-1-aln(e-1+1)=0, 当x∈(-1,x0)时,f'(x)<0,f(x)单调通减, 放(x)有两个零点,满足题意.(11分) 所以原不等式得证.(4分) 时,导函数的分母大于0,分子中(x+1)e*>0,因此导函数的正 所以p(x)<p(0)=0,则f(x,)<0, 所以 (x)在(-1,0)单调递增, 易证-1<x<0时In(x+1)>,结合1式可得, 当a>0时,令h(x)=(x+1)e'-a,则h'(x)=(x+2)e'>0, 正确求解a>0时f(x)的单调性得2分
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