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无界函数最新视觉报道_无界函数为什么不一定是无穷大(2024年11月全程跟踪)

内容来源：方新你好影院所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

无界函数

高等数学课课练：函数的定义与性质 𐟓š 本节内容涵盖函数的定义及性质，数列的极限等重要概念。 𐟔 知识点1：函数的特性有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D。如果存在正数K，使得对任意x∈X，有|f(x)|≤K，则称函数f(x)在X上有界。单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D。如果对于区间上任意两点x1和x2，当x1f(x2)），则称函数f(x)在区间I上单调增加（或减少）。奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任意x∈D，有f(x)=f(-x)，则称f(x)为偶函数。如果对于任意x∈D，有f(x)=-f(-x)，则称f(x)为奇函数。周期性：设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任意x∈D，有(xⱔ)∈D，且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。 𐟓 参考答案判断函数y=ln(x+√x+1)是奇函数还是偶函数？答案：C（既是奇函数又是偶函数）判断函数y=arctanx是否是无界函数？答案：B（是单调增加的奇函数且定义域是(-∞,+∞)）求函数y=ln2+arcsin的定义域？答案：(1)(-3,0)∪(2,3) 求函数y=√16-x的定义域？答案：(0,1)∪(1,4) 𐟔 知识点2：数列极限 E-N语言叙述：liman=a (a>0)，即存在N>0，使得当n>N时，有|an-a|<€‚ 数列极限的性质收敛极限唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。收敛数列的有界性：如果数列xn收敛，那么数列{xn}一定有界。收敛数列的保号性：如果数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，有xn>0（或xn<0）。数列极限保不等式性：如果数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，若存在正整数N，当n>N时，有yn≥xn，则极限a≥b；反之，若数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，且a>b，则存在正整数N，当n>N时，有xn>yn。 𐟓 参考答案判断数列(-1)^n是否收敛？答案：发散利用极限存在准则，求证limn存在，并求其极限？答案：limn=1 利用单调有界定理求极限？答案：单调有界数列必有极限利用夹逼准则求解极限？答案：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a 𐟔 知识点3：利用单调有界定理求极限定理：单调有界数列必有极限。利用夹逼准则求解极限定理：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a。

考研数学反常积分敛散性判断技巧 𐟎“ 如果你从9月1日开始准备考研数学，那么反常积分的敛散性判断可能是你需要攻克的一个难点。别担心，这里有一些快速记忆的口诀和小技巧，帮助你轻松掌握这个知识点。无穷区间的反常积分 𐟔 收敛情况：当积分区间为无穷大时，如果被积函数在无穷大处收敛，那么积分是收敛的。 𐟌Š 无界函数：如果被积函数在某个区间内无界，那么积分是发散的。 P<1的情况 𐟓‰ 收敛：当P<1时，积分是收敛的。 𐟓ˆ 发散：如果P=1，积分则是发散的。记忆方法 𐟌Ÿ 大的喜欢大的：当P值较大时（a,t），积分收敛。 𐟒력𐏧š„喜欢小的：当P值较小（0,b）时，积分收敛。 𐟚렧퉥𜓯𜈐=1）：这种情况积分总是发散的。其他情况 𐟓š 收敛：当P=1且被积函数收敛时，积分是收敛的。 𐟌꯸ 发散：如果P=1且被积函数发散，积分则是发散的。 𐟓Œ 记忆方法：先看P值，大的喜欢大的才收敛；小的喜欢小的才收敛。总结 𐟓 掌握这些口诀和小技巧，你可以更轻松地判断反常积分的敛散性。记住，练习是关键，多做题，多总结，你一定能取得好成绩！希望这些内容对你有所帮助，祝你考研顺利！𐟎‰

反常积分判敛技巧，一学就会！𐟎“ 最近在小破站上发现了一个讲解反常积分判敛的UP主，真的超级棒！虽然画质有点模糊，但他的方法又快又准，让我这个一直搞不懂反常积分判敛的人终于开窍了！𐟎‰ 以下是我总结的一些笔记，分享给大家：反常积分判敛的技巧无界函数：当x趋近于无穷大时，如果函数值变得越小，那么积分越收敛。有界函数：当x趋近于无穷大时，如果函数值保持在一个范围内，那么积分越收敛。发散情况：如果函数在某个区间内没有收敛，那么积分就是发散的。结论：当x趋近于无穷大时，如果函数值趋近于0，那么积分是收敛的。其他情况：当x趋近于某个有限值时，积分收敛与否取决于函数在x附近的性质。通过这些简单的规则，我终于搞懂了反常积分判敛的问题，感觉特别有成就感！希望这些笔记也能帮到你们！𐟓 如果你也在为反常积分判敛发愁，不妨试试这个方法，说不定也能一学就会哦！𐟒ꀀ

云南大学数学分析考研大纲详解对于准备考研的同学们来说，考研大纲是备考路上的指路明灯。有了大纲，大家就能更明确自己的复习方向，避免走弯路。为了帮助大家更好地了解云南大学的数学分析考研大纲，我们整理了以下内容，供大家参考。微分学的基本定理及其应用 𐟓– 微分中值定理泰勒公式函数的升降、凸性与极值平面曲线的曲率待定型方程的近似解不定积分 𐟧𘍥篥ˆ†的概念及运算法则不定积分的计算定积分 𐟓 定积分概念定积分存在条件定积分的性质定积分计算定积分的应用和近似计算 𐟌 平面图形面积曲线的弧长体积旋转曲面的面积质心平均值、功数项级数 𐟔⊤𘊦ž限与下极限级数的收敛性及基本性质正项级数任意项级数绝对收敛级和条件收敛级数的性质无穷乘积反常积分 𐟚늦— 穷限的反常积分无界函数的反常积分函数项级数、幂级数 𐟓ˆ 函数项级数的一致收敛性幂级数逼近定理 Fourier级数和Fourier变换 𐟌Š Fourier级数 Fourier变换多元函数的极限与连续 𐟌 平面点集多元函数的极限和连续性偏导数和全微分 𐟔 偏导数和全微分的计算求复合函数偏导数的链式法则由方程（组）所确定的函数的求导法空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线方向导数和梯度泰勒公式极值和条件极值 𐟏† 极值最小二乘法条件极值隐函数存在定理、函数相关 𐟔— 隐函数存在定理函数行列式的性质函数相关含参变量积分 𐟌€ 含参变量的积分的定义含参变量的积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理含参变量的积分的计算含参变量的反常积分 𐟚능‚变量的反常积分的一致收敛的定义及判别法：Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法一致收敛积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理 Beta函数和Gamma函数积分的定义和性质 𐟓 二重、三重积分、第一类曲线、第一类曲面积分的概念积分的性质重积分的计算及应用 𐟏ž️ 二重积分的计算三重积分的计算积分在物理上的应用反常重积分曲线积分和曲面积分的计算 𐟌 第一类曲线积分的计算第一类曲面积分的计算第二类曲线积分第二类曲面积分各种积分间的联系和场论初步 𐟌 各种积分间的联系格林(Green)公式高斯(Gauss)公式斯托克司(Stokes)公式曲线积分和路径的无关性场论初步希望这些信息能帮助大家更好地备考，祝大家考研顺利！𐟓–✨

数学emo时刻，文案来袭 1. 深夜的数学挣扎, 谁懂？繁星般的公式定理, 触不可及 2. 曾视数学如初恋般珍爱, 如今却恨之入骨。优势成负, 未来何解 3. 每次面对数学, 总有些许无奈, 那些复杂的公式, 像是无法逾越的山海 4. 那些数学难题, 曾让我彻夜难眠, 如今却成为我骄傲的勋章 5. 每一次在数学的海洋里挣扎, 都是我对未知的渴望和征服 6. 数学题,答案本是迷雾一场 7. 数学公式,它就像谜一样的诗篇 8. 数学的魅力, 如同那无界函数, 深邃又迷人, 让人emo又向往 9. 数学的逻辑之美, 严谨且唯一, 如同我眼中只有唯一的你 10. 圆周率无尽, 思绪绵长。解题路上, 心绪徜徉 11. 数学中藏着一句深情告白:唯你无解 12. 数学难题, 如循环小数般, 一遍遍, 令人头疼 13. 数学题, 似抛物线般, 它弯弯绕绕, 我解它谜 14. 数学中藏着句浪漫语,解集非空有解,就像你我,心有灵犀一点通

理科生的浪漫宇宙𐟌Œ 𐟌ˆ 当丁达尔效应出现时，光便有了形状，就像你的爱，在特定条件下显现出独特的美丽。 𐟔 因为你的出现，我的世界多了一个喜欢的条件，你的每一个细节都成为我心中的命题。 𐟒렦ˆ‘是你的有且仅有，你是我的存在且唯一，我们的关系如同数学中的唯一解。 𐟧�ˆ‘是标量，而你是矢量，有了你，我的世界才有了明确的方向。 𐟔„ 圆周率没有尽头，就像我对你的爱，没有理由，无尽无休。 𐟔⠤𝠦˜麗‘的零次方，永远都为一，永远都为你，我的爱永远为你存在。 𐟒“ 左锁骨，与第四肋骨交点内1厘米处，为你而跳，我的心跳只为你。 𐟌 我遇见你，就像苯酚遇见了氧，世界都变成粉了，你的出现让我的世界变得多彩。 𐟌ˆ 对你的爱，就像艳的同位素，变化多端，却始终不变的是对你的深情。 𐟕𐯸 需要5730亿年，那么长的时间，我愿意等待，只为与你相遇。 𐟓ˆ 我对你的爱就像一个单调递增的无界函数，不断上升，永远没有终点。 𐟧頧”Ÿ活是一道无解的方程，每个人都会有自己的答案，而我的答案就是你。 𐟓 高斯拿走了我的尺规，从此我只能为你徒手画眉，我的爱永远为你绘制。 𐟧젦ˆ‘想跟你基因交流，与你共享生命的密码。 𐟍‚ 把树叶吹落的不是秋天而是脱落酸，就像我对你的爱，不由自主。 𐟌🠦„🥁š你的NADH，你的每一次呼吸，都有我的参与。 𐟒𜠤𝠦˜聆襟𚩅𘯼Œ而我是密码子，有且仅有你一个选择。

高数第四章重点题型与必做题解析 𐟓š 高数第四章 𐟌𑠨ﾥŽ题全做，掌握本章的解题技巧。 𐟌𑠦œ짫 题目多且难度大，建议先做例题，总结方法，再尝试课后题。 𐟌𑠥﹤𚎨𞃩š𞧚„题目，不要花费过多时间钻研，重要的是掌握方法和理解。第一节 𐟔 理解不定积分的概念，回顾求导方法。 𐟔 记住常见积分公式。 𐟔 掌握不定积分的两个性质。第二节 𐟔 重点掌握第一类换元积分法。 𐟔 记住常用公式。第三节 𐟔 理解并记住教材中的公式，学会利用公式解题。第四节 𐟔 掌握有理函数的解题规律，构造分子。 𐟔 理解并记住常见的可转化为有理函数的积分。第五节 𐟔 考试不会给积分表，直接计算不定积分。总习题全做 --- 𐟓š 高数第五章 𐟌𑠨ﾥŽ题全做，掌握本章的解题技巧。 𐟌𑠨‡ꥭ沲4-232页，了解定积分的性质和推论。 𐟌𑠦ŽŒ握定积分的性质和推论，特别是推论2和性质6。 𐟌𑠤𚆨磥篥ˆ†的图像表达。 𐟌𑠥š习题236页的3-5、7-12题。第二节 𐟔 掌握积分上限函数及其导数。 𐟔 重点掌握牛顿-莱布尼茨公式。 𐟔 做习题244页的1-16题。第三节 𐟔 理解换元法，与上一章类似。 𐟔 通过例5、6、7、12掌握计算定积分的四个规律。 𐟔 做习题1-7题。第四节 𐟔 理解无穷限的反常积分。 𐟔 掌握例3的结论。 𐟔 理解暇点和无界函数的反常积分。 𐟔 做习题262页的1-4题。第五节跳过，不考。总习题全做。

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无界函数不一定是无穷大

图一是10年数一真题答案中对m n两个值进行了很深入的讨论图二是我自己写的结果为0 收敛而且和m n取值无关就是想问问我这种思路应该没问题吧同济课本里无上限积分和无界函数反常积分就是这个思路

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