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伽马函数最新视觉报道_伽马函数的性质(2024年12月全程跟踪)

内容来源：方新你好影院所属栏目：热点更新日期：2024-12-04

伽马函数

23李林数三第三套复盘：计算量爆炸！用时3小时整，得分142分。总体评价：这套卷子的计算量简直爆炸！前四道题简单，算一下就能搞定；10道题需要记住结论；6、12、16、17、18、20这些题一道比一道难算。小题步骤见试卷页。填空选择： 2. ③④应该等价，①举xn＝n的反例可排除。 3. 洛必达+伪无穷/真无穷。 4. 根号x＝t换元+伽马函数即可。 6. 设而不求，两根分别为u，v整体积分后代入会相对减少计算量。 7. rA+rB-r（AB）＜=n，A不满秩行列式为0解出a，rA＝2，伴随和原矩阵关系n对n，n-1对1，＜n-1对0。此处是第二种关系。拼成矩阵即可。 8. 一方面A^T＝A伴随，另一方面A行列式是1，联立可得正交矩阵A^TA＝E。 10. 熟记结论，标准正态绝对值的期望是C选项那个常数。 11. 拆两项定积分定义，后一个定义式平移1单位。 12. 没什么说的就是纯算，计算量极大。 14. 一边用圆锥扣不规则一边用二重积分。 15. 列分块B，AB＝B𜌧„𖥐Ž用原矩阵和伴随特征值的关系。 16. （-5）差了个符号，看出来是二元正态分布表达式，还是感觉不太会考，有些无聊。大题： 17. 洛必达后倒代换再用t-ln（1+t）~t^2/2，注意计算准确。 18. e^-x提前，定积分是常数+一边是变限积分无穷阶可导，构造微分方程，重现该定积分求出待定的常数。（计算量大，可以通过熟练掌握p（x）e^-x的不定积分加快一点点速度） 19. 答案是罗尔，直接构造差走零点定理应该也足够证明。第二位求一次导判断符号即可。（罗尔辅助函数怎么找可以讨论） 20. 观察到f（0）＝f'（0）＝1，且出现二阶导想到e^x，下面验证：x-y＝v 奇函数变0，再令x+y＝u，交换一次xy的积分次序再交换一次uy的积分次序。最后求导可构建微分方程。（计算量和思维量都大，本题雅各比行列式并不快） 21. s＝n-r＝特征值重数的时候可相似对角化。第二问常规找特征向量拼贴可逆矩阵。 22. （-3）第一问简单枚举+对立事件即可。第二问最大似然直接乘然后对数求导。第二问矩估计值发现一阶原点矩失效，Ez中不含参数𜌦•…应考虑二阶矩。数三里面没接触过二阶矩估计，算是积累题型了。总结：这套卷子其实考场上120分已经够冲击高分了，计算量远大于去年真题，也有几个难点需要攻克。计算提速只能熟悉小的结论和母题，继续加油吧！

美国高数教材，经典必备！ 𐟓š 美国的高等数学教材，通常被称为数学物理方法，内容非常全面且自成体系。这些教材从初等微分方程到泛函分析，从力学到量子场论，涵盖了各种应用。讲解透彻且不废话，习题量大都有解答，堪称数学技巧的百科全书。 𐟓– 从本科到研究生的教材，内容各有侧重，难度高低有别，无一不是世界名著。90%的理工科学生这辈子能用到的数学，几乎都可以在这些教材中找到。 𐟓 1977年，上海科学技术出版社翻译了一部美国教材《高等数学的理论和习题》（Theory and Problems of Advanced Mathematics for Enginers & Scientists），直译为《工程师和科学家的高等数学理论和习题》。这本书主要讨论常微分方程、拉普拉斯变换、向量分析、傅里叶级数、傅里叶积分、伽马函数、贝塔函数和其他特殊函数、贝塞尔函数、勒让德和其他正交函数、偏微分方程、复变数与保角映射、矩阵和变分法等内容。 𐟓š 这本书提供的重要高等数学概念和方法，既是工程师和科学工作者所需的，同时也是数学工作者在关心自己研究领域的应用中所需的。可以作为所有通用的标准教本的补充读物，或者也可以作为工程与科学中的数学方法正式课程的教科书。 𐟔 所以说，美国教育体系所谓的理工科高等数学，就是数学物理方法课程，或可名之为自然科学实用数学方法。

合工大超越卷第一套复盘：51天倒计时开始这套卷子真是拖了很久才搞定，本来打算当练习题慢慢做，结果今年的模拟卷都没来，就把后面两套模拟卷做了，这套就一直放着没动。现在回想起来，有些题目还真是有点挑战。 T4：a不一定小于b 这道题其实挺有意思的，a和b的大小关系并不是绝对的。题目中给的条件是a和b都是正数，但并没有说a一定小于b。所以，在做题的时候还是要多思考一下，不要盲目下结论。 T8：矩阵相似对角化与秩无关矩阵能不能相似对角化其实和它的秩没有关系。这道题让我意识到，矩阵的性质和运算规则还真是复杂，需要多加练习才能掌握。 T13：换元后求f(u,v) 换元之后，求出f(u,v)的时候，千万别带(2,0)，因为u和v其实就是x和y的代换。这道题让我意识到，换元的时候一定要小心，不能漏掉任何细节。 T14：不要认为每个矩阵都是三阶的题目中并没有说每个矩阵都是三阶的，所以做题的时候一定要仔细看题目条件。这道题让我意识到，做题的时候一定要认真审题，不能想当然。 T16：伽马函数的证明关于伽马函数的证明题，可以记一些结论。这道题让我意识到，数学题目还真是需要多记多背，才能更好地理解和掌握。 T18：精彩的证明题这道题真的很精彩，刚开始我还以为是微分方程的问题，结果发现证明不出来。第一小问是把e的x次方移到左边来，构造函数求单调性；第二小问也是把e的x次方移到左边来，通过对两边积分证明。这道题让我意识到，数学题目还真是需要多思考，不能轻易放弃。 T22：A的n次方太久没写了 A的n次方太久没写了，有点忘了。这道题让我意识到，数学题目还真是需要多练习，不能生疏。明天开始，好吧其实是今天了，要开始写张宇的八套卷了。应该会先写完这八套，然后再写李林的吧。后面超越的应该也来了，时间还有点紧张，加油吧！𐟒ꀀ

11年数二真题解析与启发 0️⃣ 整体感受：今年的数二真题整体上比较常规，没有特别新颖的题目。不过相比08、09和10年的题目，今年的计算量稍微大一些。 1️⃣ 具体分析： ➡️ 第18题：这道微分方程题我没做出来。其实可以尝试分离变量，但我直接就想到了分离变量，结果做错了。答案最后只给出了y（x），没给定义域。实际上，函数y=arcsinx是有定义域的，而且求导不存在的点应该标出来，因为此时倾斜角𘺹0Ⱟ𜌦–œ率是不存在的。但在解答过程中，答案却略过了这一点。（-10） ➡️ 第19题：第一问答案是用拉格朗日，但如果没想到的话用导数证明也可以，最后令x取正整数。第二问我有点迷糊了，数列收敛的具体概念都有点模糊。（-6） ➡️ 第17题：最后没有代入（x，y），这个最后不要忘记加上赋值。（-2） ➡️ 第22题：第二问我解方程解习惯了，忘了可以直接乘A逆了，不过算也快。 2️⃣ 启发： ➡️ 第21题：这题一开始看很难，但后来发现可以用分部积分来解决，不需要用导数定义。 ➡️ 第12题：这题其实是概率论的知识，是指数分布求期望，直接就是1/𜌤𘍨🇦•𐤺Œ算也能很快算出来。这题告诉我们很多时候用数一的知识能帮助做题，比如幂级数、伽马函数（也不算单数一），还有概率论里的正态分布概率密度，这里还考到了指数分布等等。 3️⃣ 结语：做完这张卷子后，我觉得需要继续强化数列极限这一章。数列极限是数二的一大重难点，23考研到时候可不像十年前那么简单了。另外，我把每道题涉及到的知识点放到P8了，仅供参考。

25考研数学必看！高数线代概率推荐 25考研数学用书指南，助你轻松拿高分！ 𐟓š 高数部分基础阶段：建议5月前完成。高数分册：《张宇考研数学基础30讲》讲义：张宇老师的讲义进行了优化，例题中难理解和难算的地方都做了蓝色字批注。适合基础不是特别差的考生。武忠祥老师的基础篇：风格稳重，讲课风格正统，有利于培养数学思维。 𐟓š 线代部分推荐李永乐老师的基础讲义，适合基础阶段使用。张宇老师的线代课程和讲义也很不错，数一第5题是他平时很爱的类型题。杨超、周洋鑫老师的课程也值得一试。 𐟓š 概率部分（数一数三）方浩老师的课和讲义：方法独特，但讲义不太好用。王式安老师的课程：有趣且实用，但需要自己有想法。张宇老师的概率课：冷门考点讲得很透彻，伽马函数讲解受益匪浅。 Kira老师的课程：讲解透彻，但课时较长。 𐟓š 基础阶段习题推荐《李林880题》：经典题目，适合基础阶段练习。《张宇1000题》：考题综合、出题思路新颖，但难度较高。《数学基础过关660题》：适合高数强化阶段使用，但部分题目较难。 87到08年真题分题型：适合基础阶段练习。三大计算：计算能力不好可以挑着写一点。其他老师讲义：如武忠祥老师的讲义，可以作为习题册使用。 𐟒ᠨ𝏯𜁤𙰥﹤𘍤𙰥䚯𜁩€‰择适合自己的老师和教材，加上个人的刻意训练，考研数学高分不是梦！

𐟓Š高中函数图像全解析𐟓ˆ 𐟎“ 高中函数图像是数学中的一大难点，但掌握它们对解题至关重要。这里为你汇总了11种必会的函数图像，助你轻松应对考试！ 1️⃣ 正弦函数 y=sinx 与余弦函数 y=cosx：它们在数学中有着广泛的应用，能够描述许多自然现象。 2️⃣ 正切函数 y=tanx：与正弦和余弦函数紧密相关，是解决某些数学问题的关键。 3️⃣ 幂函数：幂函数的图像因指数的不同而呈现出多样的形态，是高中函数图像学习中的重点。 4️⃣ 一次函数 y=kx+b：简单而直观，它的图像是一条直线。 5️⃣ 二次函数 y=ax^2+bx+c：二次函数的图像可以是开口向上或向下的抛物线。 6️⃣ 指数函数与对数函数：它们的图像因底数的不同而呈现出不同的形态，是解决数学问题的有力工具。 7️⃣ 反比例函数：反比例函数的图像是双曲线的形状，需要注意其渐近线的存在。 8️⃣ 绝对值函数：绝对值函数的图像呈现出分段线性或折线形的形态。 9️⃣ 三角函数与反三角函数：它们在数学中有着广泛的应用，能够描述一些复杂的数学关系。 𐟔Ÿ 其他特殊函数：如伽马函数、贝塔函数等，虽然不常见，但在某些数学问题中也会出现。掌握这些函数图像，不仅能够帮助你更好地理解数学概念，还能在解题过程中提供有力的支持。快来收藏并学习吧！𐟌Ÿ

薛威老师三大计算：考研高分的秘密武器 𐟚€ 嘿，24届考研的小伙伴们，希望你们能从我的经历中少走弯路。一战的时候，我数一考了80多分，虽然看了很多网上的经验分享，但最后还是没能达到预期的目标。高数复习过程中，我换了好几次老师，练习题也做了好几套，效果一直不理想。再加上一轮复习从去年4月才开始，最后出分果然比预想的低。今年二战，我终于成功上岸211，数一考了120多分。对于我来说，这个分数非常满意。回顾二战的全过程，我想跟大家说的是，一定要跟好跟牢一位老师。对于那些不够自律的同学，我强烈推荐薛威老师（硕哥）的班。像我身边一些跟大牌老师但基础差的同学，基本上都是买书后看网课，可以说是零互动。真遇到答案看不懂的情况，他们还是要在网上找解析视频看。在硕哥这里就不需要多此一举，在课程群里你艾特他，只要看到都会给你答疑的，讲课也都是手写笔记，不会出现糊弄了事的情况。这样一方面节省了你的复习时间，另一方面不会让你陷入自我怀疑。刷题的话，我建议直接上硕哥的251三大计算。像高等数学中一些冷且难的考点，比如伽马函数、场论初步、傅里叶级数等等，一战的时候我为了赶进度，再加上确实难，我都是过一眼，做几道例题就觉得自己会了，一考就废了。二战我因为学校里的事，251只刷了两遍（有时间的同学完全可以多刷几遍）。里面涵盖的都是高数中的重中之重，除了我上面说的冷门难点，曲面曲线积分这样的重要计算题型，也是251里的经典。都是硕哥多年来精心出的新颖题型，保证题量的同时，也保证了质量，刷一题就能有举一反三的效果。像有很多同学刷了很多题，还是觉得心里没底，就是没有把巩固和提高结合起来。我相信过完这251道精选题，你能够轻松掌握三大计算的全部题型，巩固基础的同时，也实现了提高阶段应有的强化效果。最后，希望大家都能考研顺利，一战上岸！𐟒ꀀ

李林数三2023复盘：问题与收获这次考试的表现不尽如人意，大题居然有很多没写出来。线代部分看错了题目，不然总分还能再提高一些。不过，这次考试也提前暴露了问题，算是好事吧。柯西中值定理 𐟓 这道题有点难度，需要用到柯西中值定理。拉格朗日法求ab值 𐟔 利用拉格朗日法求出ab的值，这一步是关键。比较大小 𐟓 先比较1和3，然后用取点法比较1和2。分段函数 𐟓ˆ 这道题需要分段处理，有个小瑕疵。拉格朗日与绝对值 𐟔 对里面的拉格朗日进行讨论，谁知道是在外面取绝对值。级数问题 𐟓š A、B、D选项都是交错级数，A和D同A。简单题 𐟓 这些题目相对简单，直接按照定义和性质来解即可。正定矩阵 𐟓 要求正定的话，这个矩阵必须是满秩矩阵，所以行列式不为0。矩阵问题 𐟓œ 又是一道简单题，直接按照定义和性质来解。卡方和指数分布 𐟓Š 这道题涉及到卡方和指数分布的性质。导数定义 𐟓 简单题，只需要记住导数的定义即可。平均成本 𐟒𘊨”™了平均成本，以为是直接除2，实际上是除Q。简单题 𐟓 这些题目相对简单，直接按照定义和性质来解即可。线性无关的特征向量 𐟓œ 这道题跟之前的张八一样，三个线性无关的特征向量说明这个矩阵是对称阵，然后可以相似对角化，所以a=b=0。积分问题 ∫ 先算伽马函数的积分。老题再现 𐟓Š 这道题是老题，记得加绝对值，然后用区间再现。换元错误 𐟔„ 换元换错了，108上有原题。表达式的表示 𐟓 这道题有个漏洞，不知道怎么表示这个式子。线代看错题 𐟔 线代部分看错了题目。正态分布 𐟓Š 简单题，后面要看出服从正态，然后用标准正态的性质。

黎曼猜想：从数学到物理的奇妙之旅 𐟌 最近有个消息在朋友圈刷屏，说马斯克的xAI公司搞出来的Grok 3“证明”了黎曼猜想！大家都激动得不行，结果后来发现是个乌龙。不过，这确实让我想起了几次关于黎曼猜想的热门事件。首先，2018年的时候，菲尔茨奖和阿贝尔奖双奖得主阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想，结果没被认同。然后，2022年11月，张益唐教授宣称解决了广义黎曼猜想的狄利克雷L函数，还引申出了朗道-西格尔零点猜想。这些事件都让人们对黎曼猜想的兴趣大增。黎曼猜想到底有多重要？它涉及到复变函数的理论，理解起来相当困难。其实，黎曼猜想有四种类型，每种都有点复杂。简单来说，黎曼猜想和素数分布有深刻联系，还和量子系统中的轨道能级存在一对一的关系。更有趣的是，研究过程中还创造了不少新工具和新方法。其实，黎曼猜想的背后有很多数学和物理的秘密。比如，当 s=1 时，我们熟悉的调和级数是发散的；当 s=2 时，欧拉证明了其和为 2/6。事实上，当 s>1 时，s) 都是收敛的。那么，s)=0 有解吗？答案是遗憾的：当 s>1 时，没有根。于是，爱折腾的数学家门就想办法把泽塔函数 s) 的定义域扩大，但必须要保证 s) 收敛。于是，把 s 由实数扩展到复数，s = + it。有三个条件：1）保证 s 为实数时，s>1，函数表达式与原定义一样；2）在新的定义域中，即 ‰䱠区域（左半平面），除 s=1 这一简单极点外，每一个点都是可以无穷可导的；3）新的函数是唯一的。满足这三个条件的变换就是解析延拓。这个函数可以通过围道积分得到，于是就有了新的公式。对于这个新公式，s) 是伽马函数（Gamma Function），是一个广义的阶乘函数。黎曼 函数 s)=0 就有解了，根（也叫零点）分为两个部分：一类是平凡零点，当 s = -2n(n∈N) 时；另外一类是非平凡零点。总的来说，黎曼猜想不仅是一个数学问题，还涉及到很多物理和复变函数的理论。希望在未来能有更多进展和突破！

【黎曼猜想】 2024年11月10日，一个爆炸性消息说：马斯克xAI的Grok 3“证明”了黎曼猜想！消息刷屏朋友圈。当时大家都非常激动，结果没有想到。是一个梗。2018年9月，菲尔茨奖和阿贝尔奖双奖得主阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想，不过遗憾后来没有被认同。2022年11月，张益唐教授宣称解决了广义黎曼猜想的狄利克雷L函数出发引申出朗道-西格尔零点猜想。这三次事件都引发了人们对黎曼猜想的热情。由于这个猜想揭示的知识，影响的领域如此之深之广，显得尤为重要，期待能在AI的加持下被早日证明。费马大定理或者是哥德巴赫猜想这些问题本身比较简单，有初中数学基础的人员都能理解，但是黎曼猜想涉及到非常多的复变函数的内容，对问题本身的理解就有相当的难度，因此在这里做一个科普性的介绍。看了卢昌海的《黎曼猜想漫谈-一场攀登数学高峰的天才盛宴》这本科普书还有许多文献，做了一个认真的梳理。黎曼猜想到底说的是什么？有几种类型，等等，这些都不那么容易理解。事实上有四个方面可以理解。①黎曼猜想和素数分布之间，存在着深刻的联系。②最不可思议的是，居然和量子系统中轨道能级存在一对一的关系。③在研究过程中创造了新工具新方法，④有1000多条定理，都是建立在黎曼猜想成立的前提之下。所以真的是有必要认真了解。当 s=1时，①是我们都熟悉的调和级数，发散的，当s=2时，欧拉证明了其和为2/6 。事实上，当s>1时，s)都是收敛的。s)=0 有解吗？遗憾，当s>1时，没有根。于是，爱折腾的数学家门就想办法把泽塔函数s)的定义域扩大，可是必须要保证s)收敛前提下才有可能。于是，把s由实数扩展到复数, s = + it ，有三个条件1）保证s为实数时，s>1，函数表达式与①式的原定义一样。2）在新的定义域中，即 ‰䱥Œ𚥟Ÿ（左半平面），除s=1这一简单极点外，每一个点都是可以无穷可导的，也称为可解析的，至多有有限个奇点不能满足这个条件。 3）新的函数是唯一的。满足这三个条件的变换就是解析延拓。这个函数可以通过围道积分得到，于是就有了②式。对于②式，s) 是伽马函数（Gamma Function），是一个广义的阶乘函数，在概率论中我们也碰到过，黎曼‡𝦕𐎶(s)=0就有解了，根（也叫零点）分为两个部分，一类是平凡零点，当 s = -2n(n∈N) 时。另外一类是非平凡零点。