周期数列最新视觉报道_常见8个数列的通项公式(2024年12月全程跟踪)
福建名校11月联考数学试卷 选择题第7题,阿波罗尼斯圆,第8题双曲线离心率,现在离心率有点被边缘化的感觉,特别是2024高考真题出来以后,仿佛就在一瞬间圆锥曲线就失宠了。多选题第11题,按道理一般用几何法,但是C选项还是用向量更好算。 填空题,第14题,数论中的同余,只要明白线性数列的余数为周期数列就挺简单。 大题主要还是第19题理解题目意思有困难,实际上它是融合了2019年江西高考数学22题,和2021年全国卷。考查了概率,数列和函数。
刚刚最新‼️2025届【广东省高三大联考】 数学试题+答案 不愧为经济教育强省! 新高考还要看广东省命题质量‼️ 难度控制非常好贴近高考的好题! 压轴题三角函数结合数列➕周期函数非常新颖[赞][赞]立体几何和圆锥曲线命题质量也质量非常不错! 非常值得大家一做的好题[赞][赞] #高考#
高数满绩攻略:刷题与重点全掌握 准大一的同学们,准备好迎接高数挑战了吗?想要高数满绩不是梦,关键在于多刷题和掌握重点!这里有一份详细的攻略,助你一臂之力! 第一章:极限与连续 函数的概念和性质 数列的极限 函数的极限 无穷小与无穷大 极限运算法则 极限存在准则 重要极限 无穷小的比较 连续函数的运算与初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 综合提高题型 第二章:导数与微分 导数的概念 导数的基本公式与运算法则 高阶导数与隐函数求导 微分的应用 综合提高题型 第三章:微分中值定理与导数的应用 微分中值定理 洛必达法则 泰勒公式 函数的单调性与曲线的凹凸性 函数的极值与最大值、最小值 函数图形的描绘 曲率 综合提高题型 第四章:傅立叶级数与常微分方程 傅立叶级数 周期函数的傅立叶级数 综合提高题型 常微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 全微分方程 可降阶的高阶微分方程 高阶线性微分方程解的结构 常系数齐次线性微分方程 常系数非齐次线性微分方程 欧拉方程 微分方程的幂级数解法 综合提高题型 ᠥ㫯𗩢是关键,掌握重点公式和定理,结合实战演练,高数满绩不是梦!加油,同学们!ꀀ
高中数学解题捷径:10个实用技巧 适用条件 直线过焦点:如果直线过焦点,那么必有公式ecosA=(x-1)/(x+1),其中A是直线与焦点所在轴的夹角,且A为锐角。x为分离比,必须大于1。这个公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分(焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边变为(x+1)/(x-1),其他不变。 函数的周期性问题 函数周期性:周期函数必须有无限多个周期,但未必存在最小周期。以下是三个记忆公式: 若f(x)=-f(x+k),则T=2k; 若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k; 若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。 对称问题 对称轴:若在R上满足f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2。 图像对称:函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称。 中心对称:若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。 函数奇偶性 奇偶性定义:对于属于R上的奇函数有f(0)=0。 含参函数:奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项。 奇偶性作用:奇偶性作用不大,一般用于选择填空。 数列爆强定律 等差数列:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标)。 等差数列:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。 等比数列:上述公式在公比不为负一时成立,在q=-1时未必成立。 等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+qⲭS(n)可以迅速求q。 特征根方程 特征根方程:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)pⲨn-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。希望同学们牢记上述公式。 复合函数详解 复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外。 复合函数单调性:同增异减。 三次函数:三次函数曲线其实是中心对称图形,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 常用数列求和 数列求和:bn=n㗨2Ⲯ)求和Sn=(n-1)㗨2Ⲩn+1))+2,记忆方法为前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2。 两直线垂直或平行必杀技 两直线垂直:充要条件是a1a2+b1b2=0。 两直线平行:充要条件是a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1(防止两直线重合)。这个公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!
数字推理全攻略:轻松掌握各种题型! 握这些技巧,数字推理轻松搞定! 等差数列:相邻数字之差相等。 等比数列:相邻数字之比相等。 质数数列:只有1和它本身两个约数的自然数。 合数数列:除了1和它本身外还有其他约数的自然数。 周期数列:数字或符号之间存在周期性循环。 简单递推数列:递推和、递推差、递推积、递推商。 分数数列:识别数列中全部或大部分数字是分数。 分子、分母递增或递减:分别找规律。 分子、分母一起找规律:分子、分母不递增递减。 反约分/广义通分:分子、分母不递增递减。 特征数列:多重数列、小数部分拆开,先交叉再分组。 幂次数列:识别幂次数或附近有幂次数。 普通幂次;修正幂次:普通幂次、修正幂次。 多级数列:无明确特征,做1次差、做2次差、做和;有倍数关系:做商。 非特征数列:递推数列,识别无特征且不是多级数列。 圈仨数-找规律(和倍方积):做验证。 基础数列直接做,特征数列分类别。 整数小数就拆分,分开看或结合看。 分数数列看单调,若有单调分开找。 分开不行结合找,若无单调反约分。 倍数明显看倍数,两两作商找规律。 敏感数字看幂次,平方立方牢记住。 出现图形考虑凑,若有中心凑中心。 否则交叉横竖凑,方阵一般凑大数。 多级数列无特征,作差无解再递推。 仁数一圈找规律。 其他数列偶尔考,这些技巧掌握好。
高等数学第一章知识点全解析 考研高数第一章,我们迎来了函数、极限和连续性的探索!这一章是整个高数的基础,所以一定要牢牢掌握哦! 函数的基本概念: 函数 f(x) 的定义:y = f(x),其中 x 是自变量,y 是因变量。 函数的单调性:如果 f(x) 在某个区间内单调增加或单调减少,那么这个函数在这个区间内是单调的。 函数的奇偶性:如果 f(x) = f(-x),那么函数是偶函数;如果 f(x) = -f(-x),那么函数是奇函数。 函数的周期性:如果存在一个正数 T,使得对于所有 x,都有 f(x+T) = f(x),那么函数是周期函数。 极限的基本概念: 数列极限:当 n 趋近于无穷大时,数列 an 的极限记为 lim an。 函数极限:当 x 趋近于某个值时,函数 f(x) 的极限记为 lim f(x)。 极限的保号性:如果 lim f(x) 存在且大于零,那么存在某个 N,使得当 x > N 时,f(x) > 0。 无穷小量与无穷大量: 无穷小量:当 x 趋近于某个值时,函数 f(x) 的极限为零,记为 lim f(x) = 0。 无穷大量:当 x 趋近于某个值时,函数 f(x) 的极限为无穷大,记为 lim f(x) = ∞。 无穷小量与无穷大量的关系:有限个无穷小量的和仍然是无穷小量,有限个无穷大量的积仍然是无穷大量。 连续性的基本概念: 连续函数:如果对于所有的 x,都有 lim f(x) = f(x),那么函数 f(x) 是连续的。 间断点:如果存在某个 x,使得 lim f(x) 不存在或 lim f(x) ≠ f(x),那么这个点是函数的间断点。 可去间断点:如果 lim f(x) 存在但等于 f(x),那么这个点是可去间断点。 跳跃间断点:如果 lim f(x) 存在但不等于 f(x),那么这个点是跳跃间断点。 高数第一章还有很多重要的知识点和技巧,比如洛必达法则、等价无穷小、重要极限等。这些内容不仅在考试中占据重要地位,而且在后续的学习中也会起到关键作用。所以,大家一定要认真学习和掌握哦!
周期函数导数一定是周期函数。
高三数学高考干货:48条秒杀公式大揭秘! 嘿,同学们!高考在即,咱们得好好琢磨怎么在数学上拿高分。今天我给大家带来一些超实用的数学公式,绝对能帮你省下不少时间!虽然这次先分享48条,但后续还会继续更新哦,记得收藏! 直线过焦点的秒杀公式 如果你遇到直线过焦点的问题,记住这个公式:ecosA = (x-1)/(x+1),其中A是直线与焦点所在轴的夹角,必须是锐角。x是分离比,必须大于1。这个公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分(焦点在所截线段上),就用这个公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边变成(x+1)/(x-1),其他不变。 函数的周期性问题 函数的周期性也是个考点,记住这三个公式: 若f(x)=-f(x+k),则T=2k; 若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k; 若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。 注意:周期函数周期必无限;周期函数未必存在最小周期,比如常数函数;周期函数加周期函数未必是周期函数,比如y=sinxy=sin相加就不是周期函数。 对称问题 对称问题也是很多人搞不懂的,总结如下: 若在R上满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2; 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称; 若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。 函数奇偶性 ♂️ 奇偶性也是个重要考点: 奇函数有f(0)=0; 含参函数中,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项; 奇偶性作用不大,一般用于选择填空。 数列的爆强定律 数列也是高考的重点,记住这些公式: 等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标); 等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差; 等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立; 等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+qⲭS(n)可以迅速求q。 数列的终极利器:特征根方程 犥﹤n+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)pⲨn-1)+x。这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用,所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)。 好了,今天的分享就到这里。希望大家都能在高考中取得好成绩!ꀀ
数学分析题解精粹:刷题必备! 数学分析题解精粹这本书真的是刷题神器!里面涵盖了大量高校的考研真题,题量超级大,特别适合刷题和自学。这本书由钱吉林等主编,西北工业大学出版,真的是数学类专业生的福音! 书中有各种经典题解,比如清华大学的一道题目:设函数在某个区间上是奇函数,且满足f(x+2) = f(2) + f(x),试用f(x)表示f(2)和f(x+2)。然后问a取什么值时,f(x)是以2为周期的周期函数。 解这道题的时候,你需要用到奇函数的性质和周期函数的定义。通过一系列的推导和计算,最终得出结论:当且仅当f(2) = 0,即a = 0时,f(x)是以2为周期的周期函数。 这本书不仅适合考研,还适合平时刷题和巩固知识。里面的题目类型丰富,难度适中,非常适合数学类专业的学生。如果你还没有这本书,真的要赶紧入手了!
六角函数最小值求解全攻略 姐妹们,三角函数是不是你们的老朋友了?今天这道题可是集结了六个常用的三角函数,难度可是不小的哦!据说这道题是求最小值,除了那些没有意义的点,这个函数其实是一个周期为2周期函数。所以我们只需要讨论一个周期内的最小值就行啦,但直接求最小值可是行不通的𗣀 首先,我们发现所有的三角函数都可以用正弦、余弦的加减乘除来表示。于是,我们第一步就是直接令sinx加cosx为t,这样sinx乘cosx就等于二分之t平方减1,t的取值范围就是负的根号2到根号2(图3)。 接下来,我们把正切、余切、正割、余割都用t来代换(图4),这样就得到了一个新函数y0。然后,我们令这个新函数为y0,y的最小值就是y0到x轴距离的最小值(图5)。 第三步,我们将y0通分后,通过判别式发现y0与x没有交点,所以到x轴的最小值一定存在于所取区间的边界或者是极值点(图6)。 最后一步,我们通过常规的求导方法,得出在负根号2到根号2的范围内,极值点只有1减根号2(图7)。然后我们分别求出函数在负根号2、根号2和一减根号2的值(图8),比较它们绝对值的大小,最后得出y的最小值为二倍根号2减1(图9)。这道题就解完了,是不是很简单呀? 希望这篇攻略能帮到你们,祝大家学习顺利!
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